Блок схема квадратного уравнения информатика пошаговая инструкция

Алгоритмы

История появления алгоритмов

Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад (в 825 году) ученый из города Хорезма Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед бен Муса аль-Хорезми создал книгу по математике, в которой описал способы выполнения арифметических действий над многозначными числами. Само слово алгоритм возникло в Европе после перевода на латынь книги этого математика.

Понятие алгоритма. Изображение алгоритма в виде блок-схемы.

Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры

1.1. Понятие алгоритма

Алгоритм — четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить при решении задачи. Можно сказать, что алгоритм описывает процесс преобразования исходных данных в результаты, т.к. для решения любой задачи необходимо:

1. Ввести исходные данные.
2. Преобразовать исходные данные в результаты (выходные данные).
3. Вывести результаты.

Разработка алгоритма решения задачи — это разбиение задачи на последовательно выполняемые этапы, причем результаты выполнения предыдущих этапов могут использоваться при выполнении последующих. При этом должны быть четко указаны как содержание каждого этапа, так и порядок выполнения этапов. Отдельный этап алгоритма представляет собой либо другую, более простую задачу, алгоритм решения которой известен (разработан заранее), либо должен быть достаточно простым и понятным без пояснений. Разработанный алгоритм можно записать несколькими способами:

• на естественном языке;
• в виде блок-схемы;
• в виде R-схемы.

Рассмотрим пример алгоритма на естественном языке:

1. Ввести в компьютер числовые значения переменных а, b и с.
2. Вычислить d по формуле d = b 2 — 4ас.
3. Если d 1 и x ₂.
4. Прекратить вычисления.

1.2. Изображение алгоритма в виде блок-схемы

Блок-схемой называется наглядное графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы изображаются при помощи различных геометрических фигур — блоков, а связи между этапами (последовательность выполнения этапов) указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются следующими геометрическими фигурами:
Блок начала-конца алгоритма (рис. 1.1). Надпись на блоке: «начало» («конец»).
Блок ввода-вывода данных (рис. 1.2). Надпись на блоке: слово «ввод» («вывод» или «печать») и список вводимых (выводимых) переменных.

Блок решения или арифметический (рис. 1.3). Надпись на блоке: операция или группа операций.
Условный блок (рис. 1.4). Надпись на блоке: условие. В результате проверки условия осуществляется выбор одного из возможных путей (ветвей) вычислительного процесса. Если условие выполняется, то следующим выполняется этап по ветви «+», если условие не выполняется, то выполняется этап по ветви «–».

В качестве примера рассмотрим блок-схему алгоритма решения уравнения (рис. 1.5), описанного в предыдущем подразделе.

1.3. Алгоритмы линейной структуры

Линейный алгоритм — это такой, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой (рис. 1.6).

Рассмотрим несколько примеров линейных алгоритмов.

ПРИМЕР 1.1. Зная длины трех сторон треугольника, вычислить площадь и периметр треугольника.

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника. Необходимо найти S — площадь треугольника, P — периметр.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: S, P.

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.7.

Внимание. В этих блоках знак «=» означает не математическое равенство, а операцию присваивания. Переменной, стоящей слева от оператора, присваивается значение, указанное справа. Причем это значение может быть уже определено или его необходимо вычислить с помощью выражения. Например, операция r = (a+b+c)/2 — имеет смысл (переменной r присвоить значение r=(a+b+c)/2), а выражение (a+b+c)/2=r — бессмыслица.

ПРИМЕР 1.2. Известны плотность и геометрические размеры цилиндрического слитка, полученного в металлургической лаборатории. Найти объем, массу и площадь основания слитка.

Входные данные: R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, ? — плотность материала слитка.
Выходные данные: m — масса слитка, V — объем, S — площадь основания.

Блок-схема представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Алгоритм примера 1.2

ПРИМЕР 1.3. Заданы длины двух катетов в прямоугольном треугольнике. Найти длину гипотенузы, площадь треугольника и величину его углов.

Входные данные: a, b — длины катетов.
Выходные данные: с — длина гипотенузы, S — площадь треугольника, ?, ? — углы.

Блок-схема представлена на рис.1.9.

1.4. Алгоритмы разветвленной структуры

Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвленные алгоритмы изображаются так, как показано на рис. 1.10 — 1.11.

Рассмотрим несколько примеров построения алгоритмов разветвленной структуры.

ПРИМЕР 1.4. Известны коэффициенты и с квадратного уравнения. Вычислить корни квадратного уравнения.

Входные данные: a, b, c.
Выходные данные: x ₁ , x ₂ .

Блок-схема представлена на рис. 1.5.

ПРИМЕР 1.5. Составить программу нахождения действительных и комплексных корней квадратного уравнения. Можно выделить следующие этапы решения задачи:

1. Ввод коэффициентов квадратного уравнения a, b и c.
2. Вычисление дискриминанта d по формуле d = b 2 — 4ас.
3. Проверка знака дискриминанта. Если d >= 0, то вычисление действительных корней по формуле 1.1 и вывод их на экран.

При отрицательном дискриминанте выводится сообщение о том, что действительных корней нет, и вычисляются комплексные корни.Комплексные числа записываются в виде a + ib

a — действительная часть комплексного числа, b — мнимая часть комплексного числа.У обоих комплексных корней действительные части одинаковые, а мнимые отличаются знаком. Поэтому можно в переменной x ₁ хранить действительную часть числа -b/2a, в переменной x ₂ — модуль мнимой части , а в качестве корней вывести x ₁ +ix ₂ и x ₁ -ix ₂.

На рис. 1.12 изображена блок-схема решения задачи. Блок 1 предназначен для ввода коэффициентов квадратного уравнения. В блоке 2 осуществляется вычисление дискриминанта. Блок 3 осуществляет проверку знака дискриминанта, если дискриминант отрицателен, то корни комплексные, их расчет происходит в блоке 4 (действительная часть корня записывается в переменную x ₁ , модуль мнимой — в переменную x ₂ ), а вывод — в блоке 5 (первый корень x ₁ + i x ₂ , второй — x ₁ — i x ₂ ). Если дискриминант положителен, то вычисляются действительные корни уравнения (блок 6) и выводятся на экран (блок 7).

Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

Источник

Составить блок схему алгоритма решения квадратного уравнения

Задача 1. Составить блок-схему и программу, находящие корни квадратного уравнения

PRINT “Решение квадратного уравнения“

INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c

THEN Х 1=(-b-sqr(d))/(2*a) : Х 2=(-b+sqr(d))/(2*a) : PRINT “Х1=“, Х1, “ Х2=“, Х2

ELSE PRINT “Действительных корней нет “

Запустите программу на выполнение и решите следующие квадратные уравнения:

б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0

Задача 2. Составить блок-схему и программу, определяющие количество корней квадратного уравнения

PRINT “Количество корней квадратного уравнения“

INPUT “Ввести a, b, c: “, a, b, c

IF d > 0 THEN PRINT “2 разных корня“ ELSE PRINT “2 одинаковых корня“

ELSE PRINT “Действительных корней нет“

Запустите программу на выполнение и определите количество корней в следующих квадратных уравнениях:

б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0

Задача 3*. Составить блок-схему и программу, определяющие имеет ли квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один корень, больший числа m .

Запустите программу на выполнение и определите имеется ли корень в следующих квадратных уравнениях:

а) 1125 х 2 – 45 х – 324 = 0 при m = 0

б) 502 х 2 – 38,5 х + 12,125 = 0 при m = 15

в) 16 х 2 – 256 х + 1024 = 0 при m = 7

Домашнее задание – Составить блок-схемы и программы для следующих задач:

Задача 1. Определить является ли введенное с клавиатуры число корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 .

Повторить с учащимися правила решения квадратных уравнений

Вспомнить алгоритмическую конструкцию IF-THEN-ELSE

Составить блок-схему программы и саму программу на языке Pascal

Проверить работоспособность программы на конкретных примерах

Расширить представления учащихся о применении языка Pascal

Воспитать у учащихся чувство аккуратности, внимательности, ответственности

Научить учащихся самостоятельно находить свои ошибки в программах

Таблички с формулами

Плакат с блок-схемой алгоритма КВУР

Листочки с индивидуальными заданиями

Система программирования “Turbo Pascal 7.0”

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование – это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 – 4ac.

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 – 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок – схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок – схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы – ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка “3”

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка “4”

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка “5”

Подсказка: Меню File – Exit или ALT+X.

№	Х1	Х2
1	3,230139	0,1031947
2	1,464102	-5,464102
3	1,106107	-1,356107
4	5	6	1,6
7	2	-1,6
8	9	0,6872614	-1,131706
10	9,486833	-9,486833

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль – некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет – сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами – Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

И. Семакин, Л. Залогова «Информатика. Базовый курс. 9 класс», М., БИНОМ, 2005г.

А.А. Чернов «Конспекты уроков информатики в 9-11 классах», Волгоград: Учитель, 2006г.

Л.И. Белоусова, С.А. Веприк «Сборник задач по курсу информатики», М., «Экзамен», 2007.

Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты a, b, c. Решением в общем случае являются два корня x₁ и x₂, которые вычисляются по формулам:

Все величины, используемые в этой программе, имеют вещественный тип.

алг корни квадратного уравнения

вещ a, b, c, x1, x2, d

начввод a, b, c

Слабость такого алгоритма видна «невооруженным глазом». Он не обладает важнейшим свойством, предъявляемым к качественным алгоритмам: универсальностью по отношению к исходным данным. Какими бы ни были значения исходных данных, алгоритм должен приводить к определенному результату и выходить на конец. Результатом может быть числовой ответ, но может быть и сообщение о том, что при таких данных задача решения не имеет. Недопустимы остановки в середине алгоритма из-за невозможности выполнить какую-то операцию. Это же свойство в литературе по программированию называют результативностью алгоритма (в любом случае должен быть получен какой-то результат).

Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи.

Решение уравнения зависит от значений коэффициентов a, b, c. Вот анализ этой задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):

если a=0, b=0, c=0, то любое х – решение уравнения;

если a=0, b=0, c¹0, то уравнение решений не имеет;

если a=0, b¹0, то это линейное уравнение, которое имеет одно решение: x=–c/b;

если a¹0 и d=b 2 -4ac³0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);

В этом алгоритме многократно использована структурная команда ветвления. Общий вид команды ветвления в блок-схемах и на алгоритмическом языке следующий:

еслиусловие то серия 1 иначе серия 2 кв

Вначале проверяется «условие» (вычисляется отношение, логическое выражение). Если условие истинно, то выполняется «серия 1» – последовательность команд, на которую указывает стрелка с надписью «да» (положительная ветвь). В противном случае выполняется «серия 2» (отрицательная ветвь). В АЯ условие записывается после служебного слова «если», положительная ветвь – после слова «то», отрицательная – после слова «иначе». Буквы «кв» обозначают конец ветвления.

Если на ветвях одного ветвления содержатся другие ветвления, то такой алгоритм имеет структуру вложенных ветвлений. Именно такую структуру имеет алгоритм «корни квадратного уравнения». В нем для краткости вместо слов «да» и «нет» использованы соответственно «+» и «–».

Рассмотрим следующую задачу: дано целое положительное число n. Требуется вычислить n! (n-факториал). Вспомним определение факториала.

Ниже приведена блок-схема алгоритма. В нем используются три переменные целого типа: n – аргумент; i – промежуточная переменная; F – результат. Для проверки правильности алгоритма построена трассировочная таблица. В такой таблице для конкретных значений исходных данных по шагам прослеживается изменение переменных, входящих в алгоритм. Данная таблица составлена для случая n=3.

Шаг n F i Условие вывод 1£3, да 2£3, да 3£3, да 4£3, нет

Трассировка доказывает правильность алгоритма. Теперь запишем этот алгоритм на алгоритмическом языке.

алгФакториал

нач ввод n

пока i£n, повторять

Этот алгоритм имеет циклическую структуру. В алгоритме использована структурная команда «цикл-пока», или «цикл с предусловием». Общий вид команды «цикл-пока» в блок-схемах и в АЯ следующий:

пока условие, повторять нц серия кц

Повторяется выполнение серии команд (тела цикла), пока условие цикла истинно. Когда условие становится ложным, цикл заканчивает выполнение. Служебные слова «нц» и «кц» обозначают соответственно начало цикла и конец цикла.

Цикл с предусловием – это основная, но не единственная форма организации циклических алгоритмов. Другим вариантом является цикл с постусловием. Вернемся к алгоритму решения квадратного уравнения. К нему можно подойти с такой позиции: если a=0, то это уже не квадратное уравнение и его можно не рассматривать. В таком случае будем считать, что пользователь ошибся при вводе данных и следует предложить ему повторить ввод. Иначе говоря, в алгоритме будет предусмотрен контроль достоверности исходных данных с предоставлением пользователю возможности исправить ошибку. Наличие такого контроля – еще один признак хорошего качества программы.

алгквадратное уравнение вещa, b, c, d, x1, x2 нач повторять ввод a, b, c до a¹0 d:=b 2 –4ac если d³0 тоx1:=(–b+Öd)/(2a) x2:=(–b–Öd)/(2a) вывод x1, x2 иначе вывод “нет вещественных корней” кв кон

В общем виде структурная команда «цикл с постусловием» или «цикл-до» представляется так:

повторять серия доусловие

Здесь используется условие окончания цикла. Когда оно становится истинным, цикл заканчивает работу.

Составим алгоритм решения следующей задачи: даны два натуральных числа M и N. Требуется вычислить их наибольший общий делитель – НОД(M,N).

Эта задача решается с помощью метода, известного под названием алгоритма Евклида. Его идея основана на том свойстве, что если M>N, то НОД(M N то M:=M–N иначе N:=N–M кв кц кон

Алгоритм имеет структуру цикла с вложенным ветвлением. Проделайте самостоятельно трассировку этого алгоритма для случая M=18, N=12. В результате получится НОД=6, что, очевидно, верно.

Источник

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Рисунок 1

Рисунок 2

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real; {Коэффициенты уравнения}
d:real; {Дискриминант}
xl,x2:real; {Корни уравнения}
begin
{Ввод исходных данных} a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
{ Вычисление дискриминанта } d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin
{Вычисление корней}
х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);
{ Вывод результата — значений корней}
Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Рисунок 3

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax²+bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b²-4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Рисунок 4

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
2. расчет дискриминанта d=b² — 4ac;
3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
4.  вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d<0 (отрицательный).

Необходимо написать специальную процедуру события, реагирующую на щелчок мышки по кнопке CommandButton1 на форме, которую назовем: «Введите коэффициенты уравнения a, b, c», и выполняющую названный выше алгоритм.

Рисунок 5

Эта процедура будет иметь название: Command1_Click().

Войдя в компилятор Visual Basic, выберем в главном меню раздел RUN и выполним команду Start. Перед нами появится окно формы нашего проекта задачи «Решение квадратного уравнения». Щелкнем по кнопке «Введите коэффициенты уравнения a, b, c».

Перед нами появится окно InputBox для ввода коэффициента a уравнения.

Рисунок 6

Введем числовое значение, например 1, требуемого коэффициента и нажмите кнопку Ok.

Вслед за этим появится окно для ввода второго коэффициента уравнения b.

Рисунок 7

Введем коэффициент b (например –5), как это мы сделали для коэффициента a уравнения. Нажмем кнопку Ok.

Проделаем то же самое, чтобы ввести третий коэффициент уравнения c, например с=6.

Рисунок 8

После ввода третьего коэффициента уравнения c перед нами появится окно формы, содержащее решение квадратного уравнения, коэффициенты которого мы ввели.

Рисунок 9

Мы рассмотрели процесс решения квадратного уравнения: x²-5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x²+5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Рисунок 10

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Рисунок 11

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Рисунок 12

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

Рисунок 13

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x²-8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Рисунок 14

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Рисунок 15

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

 Рисунок 16

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

 Рисунок 17

Один из методов решения квадратных уравнений

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок-схем, изображенных на рисунках, отображающих основные элементы блок-схем и алгоритм вычисления корней квадратного уравнения:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Visual Basic.

procedure SqRoot(Editi,Edit2,Edit3:tEdit;Label2:tLabel);
var
a,b,c:real;
d:real;
xl,x2:real;
begin
<Ввод исходных данных>a:=StrToFloat(Editl.text);
b:=StrToFloat(Edit2.text);
с:=StrToFloat(Edj.t3.text);
< Вычисление дискриминанта >d:=Sqr(b)-4*a*c;
if d=0 then begin
Label2.color:=clRed;
Label2.font.color:=clRed;
Label2.caption:=’Дискриминант меньше нуля.’+#13+
‘Уравнение не имеет корней.’ end else
begin

х1:=(-b+Sqrt(d))/(2*a);
x2:=(-b-Sqrt(d))/(2*а);

Label2.font.color:=clBlack;
Label 2.caption=’Корни уравнения:’ +#13+’xl=1+FloatToStr(xl)
+#13+’x2=’+FloatToStr(x2);
end;
end.

Но программа, написанная на языке программирования, состоит из инструкций, понятных человеку, но не понятных процессору компьютера. Поэтому чтобы процессор смог выполнить работу в соответствии с инструкциями исходной программы, она должна быть переведена на язык команд процессора, то есть машинный язык. Задачу преобразования исходной программы в машинный код выполняет специальная программа — компилятор. Помимо преобразования исходной программы в машинную, компилятор выполняет проверку правильности записи инструкций исходной программы, т. е. осуществляет синтаксический анализ.

Компилятор создает исполняемую программу только в том случае, если в тексте исходной программы нет синтаксических ошибок. Однако генерация исполняемой программы машинного кода свидетельствует только об отсутствии в тексте программы синтаксических ошибок. Убедиться в правильности работы программы можно только во время ее тестирования – пробных запусках программы и при анализе полученных результатов. Например, если в программе нахождения корней квадратного уравнения допущена ошибка в записи выражения вычисления дискриминанта, то даже если это выражение будет синтаксически верно, программа выдаст неверные значения корней.

Решение квадратных уравнений средствами Visual Basic

Задача: Дано квадратное уравнение общего вида: ax 2 +bx+c=0. Ввести в память компьютера числовые коэффициенты: a, b, c, выполнить необходимый анализ введенной информации согласно известному из курса средней школы алгоритму решения квадратного уравнения: найти дискриминант d=b 2 -4ac и, проанализировав его знак, найти все действительные корни, если знак дискриминанта положительный, или сообщить о том, что действительных корней нет, если знак дискриминанта отрицательный.

Начать составление проекта решения данной задачи необходимо с ответа на вопрос: что нужно поместить на форму Form1?

Поместим на форму две кнопки: CommandButton1 и CommandButton2.

Для этого нужно воспользоваться Панелью элементов (объектов) управления General, которая расположена в левой части основного окна компилятора Visual Basic.

Первая кнопка CommandButton1 предназначается для начала работы программы согласно следующему алгоритму:

1. ввод коэффициентов исходного уравнения a, b, c;
2. расчет дискриминанта d=b 2 — 4ac;
3. анализ знака дискриминанта, вычисление корней уравнения и вывод их на форму, если знак дискриминанта d>0 (положительный);
4. вывод сообщения: «Решений нет», если знак дискриминанта d 2 -5x+6=0.

Далее рассмотрим процесс решения второго квадратного уравнения: 10x 2 +5x+200=0.

В окне InputBox вводим значение первого коэффициента уравнения a=10.

Ввод первого коэффициента a завершается нажатием кнопки Ok.

Аналогично в окне InputBox вводим значение второго коэффициента уравнения b=5.

Ввод второго коэффициента b так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

Наконец, в окне InputBox вводим значение третьего коэффициента нового уравнения c=200.

Ввод третьего коэффициента c так же завершается нажатием соответствующей кнопки Ok.

После этого программа, проанализировав полученную информацию, должна выдать в окне формы соответствующее сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

И, наконец, рассмотрим процесс решения третьего квадратного уравнения: x 2 -8x+16=0.

Это уравнение имеет двукратный корень, так как его дискриминант d=0. Как и в двух предыдущих случаях, вводим коэффициенты квадратного уравнения. Первым вводим коэффициент a=1.

Далее вводим второй коэффициент уравнения b= –8.

Третий коэффициент уравнения c=16 вводим в последнюю очередь.

В итоге мы должны увидеть правильное решение третьего квадратного уравнения. Действительно последнее уравнение имеет два одинаковых корня.

Решение квадратных уравнений на компьютере

-Муниципальное общеобразовательное учреждение
Кувакинская средняя общеобразовательная школа

Учитель информатики МОУ «Кувакинская СОШ»

с Кувакино, 2011

Как реализуется метод решения квадратных уравнений на компьютере.

Алгоритм решения данной задачи сначала должен быть представлен в виде словесного описания или графически в виде блок-схемы. Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения может быть представлен в виде блок схем, изображенных на следующих рисунках:

Изображение алгоритма в виде блок-схемы позволяет наглядно представить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи, убедиться самому программисту в правильности понимания поставленной задачи.

После разработки алгоритма решения задачи и представления его в виде блок-схемы можно перейти к написанию программы – последовательности инструкций на выбранном языке программирования, соответствующей разработанному алгоритму. Например, ниже приведен фрагмент программы решения квадратного уравнения, соответствующий приведенному выше алгоритму, составленному на языке Turbo Pascal.

if D 0 then writeln ( ‘x1=’,(-b+sqrt(D))/(2*a)); writeln (‘x2=’, (-b-sqrt(D));

2. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ EXCEL

2.1 Решение квадратных уравнений в Eхcel.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0», и выделяем ячейки строки А от 1 до той которая находится перед пунктирной линией. Форматируем расположение, начертание и размер букв через опцию ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. В подпанели Выравнивание устанавливаем значение «Центрировать по выделению». В подпанели Шрифт — размер и начертание букв (у нашем варианте это полужирный курсив и размер 14). Устанавливаем курсор на ячейке В4 и набираем А=, в ячейке В5 — В=, в ячейке В6 — С=, и производим форматирование по описанному выше методу. Ячейки С4, С5 и С6 выделяем рамкой в подпанели Рамка панели ЯЧЕЙКИ меню ФОРМАТ. Эти ячейки предназначены для ввода в них значений А, В, С.

Набор формулы. В ячейках Е4 и Е6 пишем соответственно х1= и х2=, и форматируем по методу, описанному выше. А в ячейки F4 и F6 записываем формулы так. Сначала ставится равно, потом значение ячейки В5 нажатием на ней мышки, функция Корень вставляется из пункта меню ВСТАВКА — ФУНКЦИЯ. Выбираем из математических функций — КОРЕНЬ. И нажимаем кнопку Далее — для ввода значения, находящегося под корнем. Следуя формуле дискриминанта вводим B5^2-(4*B4*B6), а общий вид формулы — =(-B5 + КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Такую же формулу вставляем и в ячейку F6, но со знаком минус: =(-B5 — КОРЕНЬ(B5^2-(4*B4*B6)))/(2*B4) Теперь после ввода пользователем значений А, В,С в ячейки В4, В5 и В6, в ячейках F4 и F6 будут выводится соответственно значения х1 и х2.

2.2 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
логических функций.

В ячейку А1 набираем фразу «Решение квадратного уравнения вида Ах2+Вх+С=0»,

В ячейку А2 записываем А=, А3 – В=, в А4 – С=. Ячейки В2. В3, В4 выделяем рамкой.

В ячейки D2, D3, D4 записываем соответственно D=, x1=, x2=.

Напишем формулу для подсчета дискриминанта в информатике =В3*В3+4*В2*В4.

Теперь запишем формулы, используя функцию “ЕСЛИ”:

Для X1: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3-КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); «корней нет»)) Для X2: =ЕСЛИ(E2>0;(-B3+КОРЕНЬ(E2))/(2*B2);ЕСЛИ(E2=0;-(B3)/(2*B2); «корней нет»))

Решение квадратного уравнения x2-2x+1=0

Решение уравнения х2-5х+6=0.

2.3 Нахождение корней квадратного уравнения с помощью
средства «Поиск решения»

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

После открытия диалога Поиск решения (рис.9) необходимо выполнить следующие действия:

1) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей

формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка – это С4, а

формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;

2) для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение , для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;

3) в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т. е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая

мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках),

для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;

4) в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;

5) для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

Алгоритмы

Понятие алгоритма. Изображение алгоритма в виде блок-схемы. Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры

1.1. Понятие алгоритма

Алгоритм — четкое описание последовательности действий, которые необходимо выполнить при решении задачи. Можно сказать, что алгоритм описывает процесс преобразования исходных данных в результаты, т.к. для решения любой задачи необходимо:

1. Ввести исходные данные.
2. Преобразовать исходные данные в результаты (выходные данные).
3. Вывести результаты.

Разработка алгоритма решения задачи — это разбиение задачи на последовательно выполняемые этапы, причем результаты выполнения предыдущих этапов могут использоваться при выполнении последующих. При этом должны быть четко указаны как содержание каждого этапа, так и порядок выполнения этапов. Отдельный этап алгоритма представляет собой либо другую, более простую задачу, алгоритм решения которой известен (разработан заранее), либо должен быть достаточно простым и понятным без пояснений. Разработанный алгоритм можно записать несколькими способами:

• на естественном языке;
• в виде блок-схемы;
• в виде R-схемы.

Рассмотрим пример алгоритма на естественном языке:

1. Ввести в компьютер числовые значения переменных а, b и с .
2. Вычислить d по формуле d = b 2 — 4ас .
3. Если d , то напечатать сообщение «Корней нет» и перейти к п.4. Иначе вычислить и напечатать значения x 1 и x 2 .
4. Прекратить вычисления.

1.2. Изображение алгоритма в виде блок-схемы

Блок-схемой называется наглядное графическое изображение алгоритма, когда отдельные его этапы изображаются при помощи различных геометрических фигур — блоков, а связи между этапами (последовательность выполнения этапов) указываются при помощи стрелок, соединяющих эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются следующими геометрическими фигурами:
Блок начала-конца алгоритма (рис. 1.1). Надпись на блоке: «начало» («конец»).
Блок ввода-вывода данных (рис. 1.2). Надпись на блоке: слово «ввод» («вывод» или «печать») и список вводимых (выводимых) переменных.

Блок решения или арифметический (рис. 1.3). Надпись на блоке: операция или группа операций.
Условный блок (рис. 1.4). Надпись на блоке: условие. В результате проверки условия осуществляется выбор одного из возможных путей (ветвей) вычислительного процесса. Если условие выполняется, то следующим выполняется этап по ветви «+», если условие не выполняется, то выполняется этап по ветви «–».

В качестве примера рассмотрим блок-схему алгоритма решения уравнения (рис. 1.5), описанного в предыдущем подразделе.

Рис. 1.5. Блок-схема алгоритма решения квадратного уравнения

1.3. Алгоритмы линейной структуры

Линейный алгоритм — это такой, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Размещение блоков в линейном алгоритме

Рассмотрим несколько примеров линейных алгоритмов.

ПРИМЕР 1.1. Зная длины трех сторон треугольника, вычислить площадь и периметр треугольника.

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника. Необходимо найти S — площадь треугольника, P — периметр.

Для нахождения площади можно воспользоваться формулой Герона:

где r — полупериметр.

Входные данные: a, b, c .
Выходные данные: S, P .

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Алгоритм примера 1.1

Внимание. В этих блоках знак «=» означает не математическое равенство, а операцию присваивания. Переменной, стоящей слева от оператора, присваивается значение, указанное справа. Причем это значение может быть уже определено или его необходимо вычислить с помощью выражения. Например, операция r = (a+b+c)/2 — имеет смысл (переменной r присвоить значение r=(a+b+c)/2), а выражение (a+b+c)/2=r — бессмыслица.

ПРИМЕР 1.2. Известны плотность и геометрические размеры цилиндрического слитка, полученного в металлургической лаборатории. Найти объем, массу и площадь основания слитка.

Входные данные: R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, ? — плотность материала слитка.
Выходные данные: m — масса слитка, V — объем, S — площадь основания.

Блок-схема представлена на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Алгоритм примера 1.2

ПРИМЕР 1.3. Заданы длины двух катетов в прямоугольном треугольнике. Найти длину гипотенузы, площадь треугольника и величину его углов.

Входные данные: a, b — длины катетов.
Выходные данные: с — длина гипотенузы, S — площадь треугольника, ?, ? — углы.

Блок-схема представлена на рис.1.9.

Рис. 1.9 Алгоритм примера 1.3

1.4. Алгоритмы разветвленной структуры

Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвленные алгоритмы изображаются так, как показано на рис. 1.10 — 1.11.

Рассмотрим несколько примеров построения алгоритмов разветвленной структуры.

ПРИМЕР 1.4. Известны коэффициенты и с квадратного уравнения. Вычислить корни квадратного уравнения.

Входные данные: a, b, c .
Выходные данные: x 1 , x 2 .

Блок-схема представлена на рис. 1.5.

ПРИМЕР 1.5. Составить программу нахождения действительных и комплексных корней квадратного уравнения. Можно выделить следующие этапы решения задачи:

1. Ввод коэффициентов квадратного уравнения a, b и c .
2. Вычисление дискриминанта d по формуле d = b 2 — 4ас .
3. Проверка знака дискриминанта. Если d >= 0 , то вычисление действительных корней по формуле 1.1 и вывод их на экран.
   

   (1.1)

При отрицательном дискриминанте выводится сообщение о том, что действительных корней нет, и вычисляются комплексные корни.Комплексные числа записываются в виде a + ib (формула 1.2):

(1.2)

a — действительная часть комплексного числа, b — мнимая часть комплексного числа.У обоих комплексных корней действительные части одинаковые, а мнимые отличаются знаком. Поэтому можно в переменной x 1 хранить действительную часть числа -b/2a, в переменной x 2 — модуль мнимой части , а в качестве корней вывести x 1 +ix 2 и x 1 -ix 2 .

На рис. 1.12 изображена блок-схема решения задачи. Блок 1 предназначен для ввода коэффициентов квадратного уравнения. В блоке 2 осуществляется вычисление дискриминанта. Блок 3 осуществляет проверку знака дискриминанта, если дискриминант отрицателен, то корни комплексные, их расчет происходит в блоке 4 (действительная часть корня записывается в переменную x 1 , модуль мнимой — в переменную x 2 ) , а вывод — в блоке 5 (первый корень x 1 + i x 2 , второй — x 1 — i x 2 ) . Если дискриминант положителен, то вычисляются действительные корни уравнения (блок 6) и выводятся на экран (блок 7).

Рис. 1.12. Блок-схема решения квадратного уравнения

ПРИМЕР 1.6. Заданы коэффициенты a, b и с биквадратного уравнения ах 4 + bх 2 + с = 0 . Решить уравнение.

Для решения биквадратного уравнения необходимо заменой y = x 2 привести его к квадратному и решить это уравнение.

Входные данные: a, b, c . Выходные данные: х 1 , х 2 , х 3 , х 4 .

Блок-схема представлена на рис. 1.13. Алгоритм состоит из следующих этапов:

1. Вычисление дискриминанта уравнения d.
2. Если d >= 0, определяются y 1 и y 2 , а иначе корней нет.
3. Если y 1 , y 2 y 1 , y 2 >= 0 , то вычисляются четыре корня по формулам 1.3 и выводятся значения корней.
   

   (1.3)

4. Если условия 3) и 4) не выполняются, то необходимо проверить знак y 1 . Если y 1 >= 0, то вычисляются два корня по формуле 1.4. Если же y 2 >= 0, то вычисляются два корня по формуле 1.5. Вычисленные значения корней выводятся.

   

Рис. 1.13. Алгоритм решения биквадратного уравнения

Еще раз обратимся к алгоритмам на рис. 1.5, 1.12, 1.13. Нетрудно заметить, что если a принимает значение 0, алгоритмы не работают (ведь на 0 делить нельзя). Это — недостаток алгоритмов. Его можно избежать, если проверять значение переменной a сразу после ввода. Алгоритмы такой проверки приведены ниже. В первом случае (рис. 1.14), если введенное значение переменной a = 0 , выполнение вычислительного процесса сразу же прекращается. Алгоритм, изображённый на рис. 1.15, позволяет при нулевом значении а повторить ввод переменной. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока а не станет отличным от нуля. Подобные алгоритмы называются циклическими .

Внимание. Перед вычислением значения математического выражения это выражение следует проанализировать: для всех ли значений переменных его можно вычислить. В алгоритме необходимо предусмотреть предварительную проверку переменных на значения, для которых выражение не может быть определено. Если, например, требуется вычислить корень четной степени, то нужно перед вычислением проверить подкоренное выражение — оно не должно принимать отрицательные значения, а в случае с дробью — проверить знаменатель на 0. В блок-схеме такие проверки реализуются с помощью условного блока. Отсутствие таких проверок в программе может привести к критическим ошибкам.

© 2008 п. Подгорный, г. Майкоп, Республика Адыгея

источники:

http://pandia.ru/text/79/084/71443.php

http://sch14maykop2008.narod.ru/p24aa1.html

Рис.7.1. Блок схема
алгоритма решения квадратного уравнения

4. Реализация алгоритма в среде Delphi

После запуска
Delphi и открытия окна формы
(модуль Form1) разместим в
нем следующие объекты:

• поля
  редактирования Edit1–Edit3
  – для ввода исходных коэффициентов
  уравнения a,b,c
  соответственно;

• метки
  Label1–Label9
  – для вывода заголовков, пояснений и
  результатов;

• кнопки
  Button1–Button3
  – для управления работой программы.

Для этого на
панели визуальных компонент (вкладка
standard) щелчком мыши трижды
выбирается объект Edit и
вставляется в указываемое курсором
место формы. Затем то же самое проделывается
девять раз с объектом Label
и три раза с объектом Button.
Далее с помощью инспектора объектов
(object inspector)
определяются заголовки для объектов
Form1, Label1 –
Label8 путем ввода
соответствующего текста в поле caption
вкладки properties. Например,
для окна Form1 в поле Caption
вводится текст «Вычисление корней
квадратного уравнения»; для метки Label6
– текст «Результаты счета», для метки
Label9 поле caption
остается свободным, для кнопки Button1
– текст «Ввод коэффициентов уравнения»
и т.д.

Общий вид окна
формы с выбранными компонентами
представлен на рис.7.2.

Рис.7.2. Окно формы
(модуль Form1) программы в
Delphi

Отметим, что
при размещении объектов в окне формы
автоматически добавляются соответствующие
этим объектам описания в исходный код
программы (модуль Unit1).
Таким образом, после того как в окне
формы размещены все объекты, в окне кода
будет представлен следующий код:

Unit
Unit1;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls,
Forms, Dialogs;

type
TForm1 = class(Tform)

Label1:
Tlabel;

Label2: Tlabel;

Label3: Tlabel;

Label4: Tlabel;

Label5: Tlabel;

Label6: Tlabel;

Label7: Tlabel;

Label8: Tlabel;

Label9: Tlabel;

Label10: Tlabel;

Label11:
Tlabel;

Edit1:
Tedit;

Edit2:
Tedit;

Edit3:
Tedit;

Button1:
Tbutton;

Button2:
Tbutton;

Button3:
Tbutton;

private

{
Private declarations }

public

{
Public declarations }

end;

var
Form1: Tform1;

implementation

{$R *.dfm}

end.

Для управления
работой программы с каждой кнопкой
связывается событие «щелкнуть» и
задается, что при щелчке на кнопке 1
(объект Button1) программа
должна ввести значения коэффициентов
a,b,c
исходного уравнения из полей редактирования
(объекты Edit1–Edit3)
и присвоить их переменным a,b,c
соответственно. Для этого после двойного
щелчка кнопки Button1 и
попадания в окно кода вводятся три
оператора присваивания:

a:=StrToFloat(Edit1.text);

b:=StrToFloat(Edit2.text);

c:=StrToFloat(edit3.text);

Здесь стандартная
функция StrToFloat преобразует символьное
представления значения поля text
объекта edit в вещественное
значение.

Далее после
двойного щелчка кнопки Button2
и попадания снова в окно кода вводятся
операторы, реализующие алгоритм
нахождения корней квадратного уравнения
и их вывод в поле caption
меток Label7–Label9.
Аналогично после двойного щелчка кнопки
Button3 и попадания в окно
кода вводится оператор вызова процедуры
Close для завершения работы
программы. В текст программы добавляются
комментарии, определяются переменные
a,b,c,x1,x2 в операторе var
(добавляя строку a,b,c,x1,x2: Real; после строки
var Form1: TForm1;) и с помощью команды Save
as меню Fyle
созданный модуль с кодом программы
сохраняется в файле kvur.pas.
В результате исходный код программы
(модуль kvur) будет иметь
следующий вид

unit
kvur;

{
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *}

{
Решение квадратного уравнения }

{
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * }

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Menus, Grids, ExtCtrls;

type
TForm = class(TForm)

Label1:
Tlabel;

Label2:
Tlabel;

Label3:
Tlabel;

Label4:
Tlabel;

Label5:
Tlabel;

Label6:
Tlabel;

Label7:
Tlabel;

Label8:
Tlabel;

Label9:
Tlabel;

Label10:
Tlabel;

Label11:
Tlabel;

Edit1:
Tedit;

Edit2:
Tedit;

Edit3:
Tedit;

Button1:
Tbutton;

Button2:
Tbutton;

Button3:
Tbutton;

procedure
Button1Click(Sender: TObject);

procedure
Button2Click(Sender: TObject);

procedure
Button3Click(Sender: TObject);

private

{
Private declarations }

public

{
Public declarations }

end;

var
Form1: TForm1;

a,b,c,x1,x2:
Real;

implementation

{$R
*.DFM}

procedure
TMyForm.Button2Click(Sender: TObject);

{Ввод
коэффициентов исходного уравнения }

begin

a:=StrToFloat(Edit1.text);

b:=StrToFloat(Edit2.text);

c:=StrToFloat(edit3.text);

end;

procedure
TMyForm.Button1Click(Sender: TObject);

{Завершение
работы программы}

begin

close

end;

procedure
TMyForm.Button3Click(Sender: TObject);

{Решение
квадратного уравнения }

var
d:real;

begin

label7.Caption:=»;

label10.Caption:=»;

label11.Caption:=»;

if
(a<>0) then begin

d:=b*b-4*a*c;

if
d>=0 then

begin

x1:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

label9.Caption:=’уравнение
имеет два корня’;

label10.Caption:=floatToStr(x1);

label11.Caption:=floatToStr(x2);

end

else

begin

label9.Caption:=’дискриминант
отрицательный, решения комплексны’;

label10.Caption:=’нет’;

label11.Caption:=’нет’;

end
end

else
if (b<>0) then

begin

x1:=-c/b;

label9.Caption:=’уравнение
имеет один корень’;

label10.Caption:=floatToStr(x1);

label11.Caption:=’ нет ‘;

end
else

if
(c<>0) then

begin
label9.Caption:=’уравнение не имеет решений’;

label10.Caption:=’нет’;

label11.Caption:=’нет’;

end

else

begin

label9.Caption:=’решениe
— любое x’;

label10.Caption:=’любое’;

label11.Caption:=’любое’;

end;

end;
end.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #